Norbert Schultze wurde am 26. Januar 1911 als Norbert Arnold Wilhelm Richard in Braunschweig geboren. Nach Abschluss seines Abiturs verließ er seinen Geburtsort und ging nach Köln und München, um dort Klavier und Dirigieren sowie Komposition, Musik- und Theaterwissenschaft zu studieren.
In den 1930er Jahren tauchte er erstmals als Komponist für das Studentenkabarett "Die vier Nachrichter" unter dem Pseudonym Frank Norbert auf. Später verwendete er auch Peter Kornfeld und Henri Iversen als Pseudonym. 1932 bis 1934 folgten daraus Engagements in Heidelberg und Anstellungen als Kapellmeister in Darmstadt, München und Leipzig.
Zwei Jahre später entschied er sich, zunächst als freier Komponist für Bühne und Film zu arbeiten, doch während der Zeit des Nationalsozialismus verpflichtete er sich schließlich der Kulturpropaganda, um nicht eingezogen zu werden. In dieser Zeit entstand auch sein bekanntestes Lied "Lili Marleen", das trotz des vorübergehenden Verbots durch das NS-Regime zum Leitmotiv des Zweiten Weltkriegs wurde.
Nach dem Krieg leitete er von 1953 bis 1968 einen eigenen Musikverlag und Bühnenvertrieb, schrieb aber weiterhin Opern, Operetten, darunter Regen in Paris, Musicals und auch Ballette wie "Struwwelpeter" und "Max und Moritz".

Ab 1961 wurde er außerdem zum Präsidenten des Verbandes deutscher Bühnenschriftsteller- und komponisten gewählt, war Vorstandsmitglied im Deutschen Kompositionsverband und bekleidete bis 1996 Ämter im GEMA-Aufsichtsrat.

Am 14. Oktober 2002 verstarb Norbert Schultze im Alter von 91 Jahren in Bad Tölz.