Robert Anderson wurde 1917 in New York City geboren, er studierte an der Phillips Exeter Academy und graduierte 1939 an der Harvard University. Während der folgenden drei Jahre schrieb er 21 Einakter, die Textbücher, die Musik und die Verse für Universitäts-Musicals, er betätigte sich als Theaterkritiker und unterrichtete in Dramatiker- und Schriftstellerlehrgängen. Danach diente er für vier Jahre während des 2. Weltkriegs als Marineoffizier im Pazifik. Während dieser Zeit schrieb er "Come Marching Home", das den National Theatre Conference Preis als das beste Stück gewann, das von einem Soldaten im überseeischen Dienst geschrieben wurde.

Andersons Broadway-Erfolg "Tea and Sympathy" hatte 1953 Premiere und war in Deutschland als Einzelgänger erfolgreich. Es wurde der Schlager mit der längsten Laufzeit in der 21-jährigen Geschichte der Playwrights Company, die auch 1954 "All Summer long" und 1959 "Silent Night, Lonely Night" produzierte, das in Deutschland als Einsame Nacht bekannt wurde. Auch sein Einakter-Quartett Ich versteh' kein Wort, wenn das Badewasser läuft, das 1967 am Ambassador Theatre in New York City uraufgeführt wurde, wurde von zahlreichen Bühnen in vielen Ländern auf den Spielplan gesetzt.

Vor seinem Durchbruch mit Einzelgänger hatte Anderson in der Hauptsache für Fernsehen und Rundfunk gearbeitet, aber auch einige Filmdrehbücher stammen von ihm. Er ist mit der Schauspielerin Teresa Wright verheiratet und lebt in New York.